Далее будут приведены некоторые определения и то, что из них следует для большей определенности функции привлекательности.

Математически в предположении о совпадении часть, касающаяся пропорциональности изменения условий dxs и dys, означает, что

dxs=dys "s (2.1)

где через ‘обозначено дифференцирование.

Из справедливости гипотезы 2, т. е. из неизменности интенсивностей перехода при выполнении (2.1), следует, что функции предпочтения для аргументов с индексом s удовлетворяют уравнениям

,"s, (2.2)

где индекс s у функций j» и y» появился из-за того, что коэффициенты пропорциональности в гипотезе 2 могут быть разными для разных условий, т. е. зависеть от самого условия, следовательно, и от его номера s. Разные функции f и y подчеркивают лишь то, что отношение к «журавлю в небе» – y

другое, чем к «синице в руках» – x

.

Решением дифференциального уравнения (2.2), если (2.1) справедливо для любого s, будет произвольная дифференцируемая функция F от m аргументов zs (s=1,2,…, m), где вместо аргументов стоят разности fs(xs)-ys(ys), т. е.

f (x

, y

)=F[y1(y1)-f1(x1), y2(y2)-f2(xs),¼, ym(ym)-fm(xm)]. (2.3)

Кроме того, из (2.3) следует выполнение гипотезы 1 о совпадении. Итак, справедливо следующее утверждение.

Теорема 1.

Для выполнения гипотез 1 и 2 (т. е. соотношений (2.1) и (2.2) независимость всех функций из них от человека) необходимо и достаточно, чтобы функция привлекательности имела вид (2.3)

Замечание.

Легко ослабить требование гипотезы 1, полагая, она справедлива лишь для людей каждой группы i. Для этого нужно учесть зависимость всех произвольных функций F, f и y от группы, добавив к ним еще индекс i. Кроме того, уже упоминалось монотонно возрастающее преобразование функции привлекательности, переводящее предпочтения в интенсивности перехода, которое может зависеть от группы, содержащей человека x

. Это далее используемое преобразование также эквивалентно добавлению индекса i, который отражает влияние группы, но лишь на функцию F.

Результат теоремы говорит лишь о том, что гипотезы 1 и 2 эквивалентны соотношению (2.3). Если же функцию привлекательности невозможно привести к такому виду, то, значит, одна из гипотез несправедлива, но остается не ясным, что нужно править. Слабым утешением служит и то, что все используемые на практике функции легко приводятся к виду (2.3) подбором преобразований факторов f и y функции F.

Таким образом, выполнение требований такого взаимодействия факторов, которое выражается гипотезой 2 о самовозмещении, позволяет еще больше уточнить функцию предпочтения (привлекательности). Но это уточнение означает только, что всегда можно оставить той же самой привлекательность новой группы, возникшей из-за изменения в ней какого-либо фактора, изменением того же самого фактора в старой. Однако остается открытым вопрос о выравнивании привлекательности из-за изменения одного фактора, например, дохода путем изменения других факторов, например, экологических и жилищных условий. В данном случае все зависит от вида произвольной функции F(z1, z2,…., zm), определяющей привлекательность (предпочтение).

Если же заведомо ясно, что все факторы x

(и, соответственно, y

) можно разделить на несколько совокупностей так, что эффективность действия на предпочтения отдельного человека факторов из одной не подвержены влиянию факторов из другой, то возникает задача: может ли такое свойство независимости эффективности факторов из одной совокупности от значений из другой (или короче независимости по эффективности) дать возможность уточнить функцию предпочтения. Не уменьшая общности, можно начать с двух совокупностей x

=(x

1, x

2) (y

=(y

1, y

2)). Затем, разбивая при возможности одну из них на две части, получим три совокупности и так далее.

Примером возможности разбиения факторов на две совокупности могут служить такие: первая – экологические показатели, вторая – показатели криминальной обстановки. Действительно, разве может повлиять на эффективность действия чистоты (или загрязненности) воды на предпочтения отдельного человека, величина другого фактора – количества хищений автомобилей. И, наоборот, эффективность действия такого параметра, как количество автомобильных краж, вряд ли измениться из-за увеличения или уменьшения загрязненности воды. Другими словами, чистота воды и количество автомобильных краж не изменяют силу влияния (эффективность) друг друга на привлекательность, хотя и оказывают влияние на предпочтения отдельного человека.

Популярные статьи:

Анализ деятельности Управления социальной защиты населения (на примере Люберецкого района Московской области). Управление социальной защитой населения Люберецкого района Московской области
Люберецкое управление социальной защиты населения Министерства социальной защиты населения Московской области является территориальным структурным подразделением Министерства социальной защиты населения Московской области. Управление реали ...

Последствия «утечки умов»: проблема оценки
В научной литературе нет единого подхода к оценке последствий интеллектуальной эмиграции. Когда это явление стало принимать крупномасштабный характер, возобладали негативные оценки. Получали их почти исключительно путем подсчета реальных и ...

Методы исследования
Под методами социологического исследования подразумеваются конкретные познавательные ориентации, подходы, приемы, способы и инструменты, применяемые в социологическом исследовании. В зависимости от типа социологического исследования (теоре ...