Определение.

Совокупности факторов

x

1(y

1) и x

2 (y

2),образующих полный набор x

=(x

1, x

2) [y

=(y

1, y

2)], независимы по эффективности, если величина изменения привлекательности при изменении факторов одной совокупности не зависят от значений факторов другой.

Математически независимость по эффективности означает, что – величина изменения привлекательности при изменении (эффективности) факторов из одной совокупности Gi(i=1,2,), где G1ÈG2={1,2,…, m} и G1ÇG2=Æ, не изменяется при изменении факторов из другой – Gj (i¹j); т. е. ei(x

, y

)= ei(x

i, y

i) или

" i, j=1,2. (2.4)

Теорема 2.

Разбиение факторов x

и y

, на две совокупности (x

1, x

2) [x

=(x

1, x

2)] и (y

1, y

2) [y

=(y

1, y

2)] независимых по эффективности, существует тогда и только

тогда, когда функция привлекательности

f (x

, y

)=F1 (x

1, y

1)+F2 (x

2, y

2). (2.5)

Следствие 1.

Все факторы x

(y

) независимы по эффективности тогда и только тогда, когда

f (x

, y

)=. (2.6)

Достаточность условий (2.5) и (2.6) теоремы 2 и следствия 1 для выполнения (2.4) проверяется простым дифференцированием, а необходимость (2.4) следует из решений системы дифференциальных уравнений (2.4) в частных производных, которые имеют общий вид, приведенный в (2.5). Соотношение (2.6) получается из (2.5), в случае, когда вначале отщепляется x1(y1) в качестве множества G1, затем из оставшегося множества G2 выделяется x2 (y2) и т. д. пока в G2 не остается один последний фактор xm (ym).

Следствие 2.

Для независимых по эффективности факторов гипотезы 1 о совпадении и 2 о самовозмещении выполнены, когда

f (x

, y

)=Fs[fs(ys)-fs(xs)]; (2.7)

и, наоборот, из (2.7) следует, что справедлива гипотеза 1, все факторы x

(y

) независимы по эффективности и для любого из них выполнена гипотеза 2.

3. Примеры конкретных функций

. Теорема 1 и следствия 1 и 2 позволяет ограничить класс функций привлекательности от факторов, которые на практике либо просто равны. либо пропорциональны интенсивностям перехода lij. Разберем несколько примеров, в которых будет рассмотрено попарное изменение факторов, независимо от значений всех остальных, предполагаемых фиксированными.

Пример 1. Пусть привлекательности, пропорциональные интенсивностям перехода, не меняются, если факторы x1 и y1. меняются на одну и ту же величину. Тогда из гипотезы 2, точнее из (2.1) следует, что dx1=dy1.откуда получается., а функции y1(z)=f1(z)=z. В этом случае из теоремы 1 следует, что привлекательность будет зависеть от разностей y1- и x1 первых компонент кортежей факторов x

и y

. Это значит, что lijµF(y1-x1,…), где символ µ обозначает пропорциональность. Примером таких факторов могут служить координаты, определяющие расстояния.

Пример 2. Пусть факторы x2 и y2 в некоторых двух группах, например, отраслях экономики, меняются так, что их относительные приращения dx2/x2 и dy2/y2 одинаковы, т. е. dx2/x2=dy2/y2, и при этом не меняется привлекательность отрасли, предлагающей условия yдля человека, находящегося на уровне x

. Тогда привлекательности переходов между ними lij зависят лишь от отношения факторов y2/x2. Это следует из того, что из гипотезы 2 получаем y‘2(z)=. Тогда функции y2(z)=f2(z)=lnz и общий интеграл дифференциального уравнения (2.2) равен lny2-lnx2=ln(y2/x2) =const. Другими словами, из постоянства предпочтений, следовательно, и движения (т. е. постоянства интенсивностей перехода, когда остальные параметры не меняются) при пропорциональном к уже достигнутым уравнениям приращениям факторов следует, что lijµF(…, y2-/x2,…). Заработки людей в отраслях, на предприятиях или регионах служат примером таких благ-факторов подвижности.

Популярные статьи:

Преступление и система правосудия
Преступление – форма девиантного поведения, достигшего степени социальной опасности, определяемой уголовным законом. Отличительной чертой преступления можно назвать то, что индивиды, нарушающие закон, могут быть арестованы, судимы, объявле ...

Миграция
Эмиграция населения из Беларуси достигла своего пика в 1990 году (136 тысяч из них 97% в Израиль). Тогда нашу страну интенсивно покидали евреи - очень ценный человеческий капитал. В течение 2001 - 2004 гг. количество уезжающих стабилизиров ...

Проблемы старения
Проблемы старения занимают человечество с древних времен, переплетаясь с более широкой проблемой жизни и долголетия. Снижение с возрастом физических возможностей человека компенсируется накопленными профессиональными навыками, знаниями, оп ...