Определение.

Совокупности факторов

x

1(y

1) и x

2 (y

2),образующих полный набор x

=(x

1, x

2) [y

=(y

1, y

2)], независимы по эффективности, если величина изменения привлекательности при изменении факторов одной совокупности не зависят от значений факторов другой.

Математически независимость по эффективности означает, что – величина изменения привлекательности при изменении (эффективности) факторов из одной совокупности Gi(i=1,2,), где G1ÈG2={1,2,…, m} и G1ÇG2=Æ, не изменяется при изменении факторов из другой – Gj (i¹j); т. е. ei(x

, y

)= ei(x

i, y

i) или

" i, j=1,2. (2.4)

Теорема 2.

Разбиение факторов x

и y

, на две совокупности (x

1, x

2) [x

=(x

1, x

2)] и (y

1, y

2) [y

=(y

1, y

2)] независимых по эффективности, существует тогда и только

тогда, когда функция привлекательности

f (x

, y

)=F1 (x

1, y

1)+F2 (x

2, y

2). (2.5)

Следствие 1.

Все факторы x

(y

) независимы по эффективности тогда и только тогда, когда

f (x

, y

)=. (2.6)

Достаточность условий (2.5) и (2.6) теоремы 2 и следствия 1 для выполнения (2.4) проверяется простым дифференцированием, а необходимость (2.4) следует из решений системы дифференциальных уравнений (2.4) в частных производных, которые имеют общий вид, приведенный в (2.5). Соотношение (2.6) получается из (2.5), в случае, когда вначале отщепляется x1(y1) в качестве множества G1, затем из оставшегося множества G2 выделяется x2 (y2) и т. д. пока в G2 не остается один последний фактор xm (ym).

Следствие 2.

Для независимых по эффективности факторов гипотезы 1 о совпадении и 2 о самовозмещении выполнены, когда

f (x

, y

)=Fs[fs(ys)-fs(xs)]; (2.7)

и, наоборот, из (2.7) следует, что справедлива гипотеза 1, все факторы x

(y

) независимы по эффективности и для любого из них выполнена гипотеза 2.

3. Примеры конкретных функций

. Теорема 1 и следствия 1 и 2 позволяет ограничить класс функций привлекательности от факторов, которые на практике либо просто равны. либо пропорциональны интенсивностям перехода lij. Разберем несколько примеров, в которых будет рассмотрено попарное изменение факторов, независимо от значений всех остальных, предполагаемых фиксированными.

Пример 1. Пусть привлекательности, пропорциональные интенсивностям перехода, не меняются, если факторы x1 и y1. меняются на одну и ту же величину. Тогда из гипотезы 2, точнее из (2.1) следует, что dx1=dy1.откуда получается., а функции y1(z)=f1(z)=z. В этом случае из теоремы 1 следует, что привлекательность будет зависеть от разностей y1- и x1 первых компонент кортежей факторов x

и y

. Это значит, что lijµF(y1-x1,…), где символ µ обозначает пропорциональность. Примером таких факторов могут служить координаты, определяющие расстояния.

Пример 2. Пусть факторы x2 и y2 в некоторых двух группах, например, отраслях экономики, меняются так, что их относительные приращения dx2/x2 и dy2/y2 одинаковы, т. е. dx2/x2=dy2/y2, и при этом не меняется привлекательность отрасли, предлагающей условия yдля человека, находящегося на уровне x

. Тогда привлекательности переходов между ними lij зависят лишь от отношения факторов y2/x2. Это следует из того, что из гипотезы 2 получаем y‘2(z)=. Тогда функции y2(z)=f2(z)=lnz и общий интеграл дифференциального уравнения (2.2) равен lny2-lnx2=ln(y2/x2) =const. Другими словами, из постоянства предпочтений, следовательно, и движения (т. е. постоянства интенсивностей перехода, когда остальные параметры не меняются) при пропорциональном к уже достигнутым уравнениям приращениям факторов следует, что lijµF(…, y2-/x2,…). Заработки людей в отраслях, на предприятиях или регионах служат примером таких благ-факторов подвижности.

Популярные статьи:

Факторы, влияющие на удовлетворенность браком. Удовлетворение личных потребностей в браке
Мотивом вступления в брак, как правило, является удовлетворение потребности в эмоциональной привязанности, индивидуальной половой любви, потребности в продлении рода, организации быта и досуга, моральной и эмоциональной поддержке. Брак орг ...

Формы и средства защиты права граждан в сфере социального обеспечения
Утверждая и обеспечивая права и свободы человека (ст. 3 Конституции Украины), государство в законодатель­ном порядке устанавливает гарантии осуществления и защиты этих прав, что имеет важное значение для их ре­ализации. Каждый гражданин мо ...

Нация и социально-исторический организм
Отечеством в том смысле, который это слово приобрело с переходом от средних веков к новому времени, является (речь, разумеется, идет об идеальном случае, норме, а не всегда возможных и даже неизбежных отклонениях от нее) более или менее кр ...